Question

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x^2-x+2,求f(x),g(x)的解析式?

Answer 1

函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f（-x）=-f（x），g(-x)=g(x)
f(x)+g(x)=x^2-x+2-----(1)
g(x)-f(x)=x^2+x+2-----(2)
(1)+(2)
得到
g(x)=x^2+2
f(x)=-x

Answer 2

f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
根据f(x)+g(x)=x^2-x+2,取x=-x,有：
f(-x)+g(-x)=x^2+x+2，即
-f(x)+g(x)=x^2+x+2,解方程组得
f(x)=-x,g(x)=x^2+2