高一集合函数问题
函数f(x)定义域为R，若f(x+1)与f（x-1）都是奇函数则Af(x)为偶函数Bf（x）为奇函数Cf(x+3)是奇函数Df(x+3)为偶函数高手帮个忙最好有过程解说的...
函数f(x)定义域为R，若f(x+1)与f（x-1）都是奇函数 则
A f(x)为偶函数 Bf（x）为奇函数Cf(x+3)是奇函数Df(x+3)为偶函数
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A f(x)为偶函数 Bf（x）为奇函数Cf(x+3)是奇函数Df(x+3)为偶函数
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解：∵f(x+1)与f（x-1）都是奇函数
∴f(x+1)=-f(-x+1)
即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1)
-f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应C
∴f(x+1)=-f(-x+1)
即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1)
-f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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