Question

高一集合函数问题

函数f(x)定义域为R，若f(x+1)与f（x-1）都是奇函数 则
A f(x)为偶函数 Bf（x）为奇函数Cf(x+3)是奇函数Df(x+3)为偶函数
高手帮个忙 最好有过程解说的

Answer 1

解：∵f(x+1)与f（x-1）都是奇函数
∴f(x+1)=-f(-x+1)
即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1)
-f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应C

Answer 2

C
由已知可知f(x+1)=-f(-x+1);f(x-1)=f(-x-1);可知f(x)=f(x+4). 所以f（x）周期是4。又因为f(x-1)是奇函数。所以c正确