Question

等比数列前N项和的难题

一个数列{an},通项公式为(n+1）/（2∧（n+1）），求前n项的和。要具体步骤，谢谢了。。。

Answer 1

an=(n+1)/2^(n+1)
Sn=a1+a2+a3+……+an
先乘公比再错位相减：
Sn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n+1)/2^(n+1)
0.5Sn= 2/2^3+3/2^4+……+n/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+2)
两式相减：
0.5Sn=2/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^(n+1)-(n+1)/2^(n+2)
=1/2+1/4-1/2^(n+1)-(n+1)/2^(n+2)
=3/4-(n+3)/2^(n+2)
Sn=3/2-(n+3)/2^(n+1)

注：凡是通项由一个等差数列与一个等比数列组成的(+、-、*、/)，都可以采用Sn同乘以公比，再错位相减的方法。