Question

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=

Answer 1

因f(x)*f(x+2)=13；
且f(1)=2；
所以f(1)*f(3)=13；f(3)=13/2
所以f(3)*f(5)=13；f(5)=f(1)=2；
因f(x)*f(x+2)=13；
所以f(5)*f(7)=13；f(7)=13/2
依此类推f(1)=f(5)=f(9)=f(13)=f(1+4n)<n=任意整数>=2;
f(3)=f(7)=f(11)=f(15)=f(3+4n)<n=任意整数>=13/2。
所以f(99)=f(3+4n)=13/2

Answer 2

f(x)*f(x+2)=13 (1)
当X=1时候 F(1)*F(3)=13 ==>F(3)=13/2
当X=3时候 F(3)*F(5)=13 ==>F(5)=2
当X=5时候 F(5)*F(7)=13 ==>F(7)=13/2
....

设X=X+2时 原式=F(X+2)*F(X+4)=13 (2)
由(1).(2)得出,F(X)=F(X+4)=....=F(X+4N)
所以F(99)=F(3+4*22)=13/2

Answer 3

f(x)f(x+2)=13
f(x+2)f(x+4)=13
说明f(x)=f(x+4)
f(99)=f(3+4×24)=f(3)=13/2