函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数当且仅当
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数当且仅当A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a^2+b^2=0...
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数当且仅当
A.ab=0
B.a+b=0
C.a=b
D.a^2+b^2=0 展开
A.ab=0
B.a+b=0
C.a=b
D.a^2+b^2=0 展开
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定义域是R，奇函数则f(0)=-f(-0)
f(0)=0
所以0+b=0
f(x)=x|x+a|
f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|
-x|-x+a|=-x|x+a|
这是恒等式
所以|-x+a|=|x+a|
两边平方
x²-2ax+a²=x²+2ax+a²
4ax=0
恒成立则a=0
所以a=b=0
当且仅当就是充要条件
即选项中也要能推出a=b=0
所以只有D符合
所以选D
f(0)=0
所以0+b=0
f(x)=x|x+a|
f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|
-x|-x+a|=-x|x+a|
这是恒等式
所以|-x+a|=|x+a|
两边平方
x²-2ax+a²=x²+2ax+a²
4ax=0
恒成立则a=0
所以a=b=0
当且仅当就是充要条件
即选项中也要能推出a=b=0
所以只有D符合
所以选D
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f(-x)=-x|-x-a|+b=-f(x)=-x|x+a|-b
那么有：b=0
|x+a|=|x-a|
所以有：a=0
所以选D
那么有：b=0
|x+a|=|x-a|
所以有：a=0
所以选D
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