Question

高一函数问题在线等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）。画出函数f（x）的图像，并求出函数解析式。
图像我会画，不知道解析式怎么求在线等
感谢各位！

Answer 1

先利用奇函数性质：
f(x)+f(-x)=0（等式中的x为同一个x）得f(-x)=-f(x)=-x(1+x),其中x>=0
因为x>=0,所以-x<=0
利用函数本身性质用x替换-x（两个x不是同一个x）得
f(x)=x(1-x),其中x<=0
终上
f(x)=x(1+x),x>=0
f(x)=x(1-x),x<0

Answer 2

hi 我

Answer 3

因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，故f(x)=-f(-x)。
又因为当x≥0时，f（x）=x（1+x），所以当x＜0时，此时-x＞0，f(x)=-f(-x)=-（-x)(1-x)=x(1-x).
所以函数解析式f(x)）=x（1+x),x≥0；f(x)=x(1-x),x＜0.