Question

数学题。高一。。详解。。

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天中，其价格则呈直线下降趋势，现在抽取其中4天的价格如下表所示：
时间 第4天 第32天 第60天 第90天
价格/千元 23 30 22 7

（1） 写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）
（2） 若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)=-1/3x+109/3(1≤x ≤100,x∈N）求日销售额的最大值，并求出第几天销售额最高？

Answer 1

(1)当x≤40，设f（x）=k*x+b，（4，32），（32,30）在此函数图像上，解得k=1/4，b=22,40<x时，f（x）=m*x+n,(60,22),(90,7)在其上，知m=-1/2，n= 52,从而f（x）=1/4*x+22(1≤x≤40)
-1/2*x+52(40≤x≤100)
(2)W为销售额，W=x*g(x)=-1/3(x-109/2)^2+11881/12,所以当x=54或55时，日销售额最大，为990千元