Question

如图,F1,F2分别是椭圆x平方/a平方=1（a＞b＞0）的左右焦点，当离心率在什么范围内取值是，椭圆上总有点p，

如图,F1,F2分别是椭圆x平方/a平方=1（a＞b＞0）的左右焦点，当离心率在什么范围内取值是，椭圆上总有点p，使PF1⊥PF2.
图是一个以圆心为中心的椭圆，焦点在x轴 上，一个直角三角形直角在椭圆上，两焦点分别为直角三角形的底边

Answer 1

椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上总存在点P,使PF1⊥PF2=0,
则满足条件的点P的轨迹方程为x²+y²=a²-b²①
与椭圆方程x²/a²+y²/b²=1②联立得x²=a²-a²b²/(a²-b²),
当a²-a²b²/(a²-b²)≥0时有解,即 b²/a²≤1/2
离心率e=c/a,e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²≥1-1/2=1/2
因为e＞0，所以e≥√2/2