Question

已知sin(л-α)-cos(л+α)=√2/3(л/2<α<л),求下列各式的值

1.sinα-cosα
2.sin^2（л/2-α）+cos^2（л /2+α）

请回答的详细写，这是大题目，不是填空题哦，谢谢啦

Answer 1

（1）因为sin(л-α)=sinα，cos(л+α)=-cosα

所以sin(л-α)-cos(л+α)=√2/3即为sinα+cosα=√2/3

因为л/2<α<л，所以sinα>cosα，所以sinα-cosα>0

因为(sinα-cosα)^2+(sinα+cosα)^2=2*(sin^2α+cos^2α)=2

所以(sinα-cosα)^2=16/9

所以sinα-cosα=4/3

（2）因为sin（л/2-α)=sin(л/2+α)

所以sin^2（л/2-α）+cos^2（л /2+α)=sin^2（л/2+α）+cos^2（л /2+α）=1