Question

设x,y属于R+,且3/x+y/4=1.则xy的最大值是

题目应该这样:
设x,y属于R+,且x/3+y/4=1.则xy的最大值是 .求过程!

Answer 1

因为 x/3+y/4=1
4所以x/12+3y/12=1
则4x+3y=12
因为a+b>=2*根号ab
所以4x+3y>=4乘以根号3乘以根号下xy
所以xy<=3
设x,y属于R+,且x/3+y/4=1.则xy的最大值是 过程是
因为x,y属于R+，所以x/3+y/4>=2*根号下（xy/12）
则1>=2*根号下（xy/12）
1>=根号（xy/3）
得出xy<=3

Answer 2

令x/3+y/4=1≥2√[(xy)/12](x,y>0)
→1≥2√[(xy)/12]
→3≥xy
→xy最大值为3

Answer 3

1=(x/3)+(y/4)>=2根号( x/3*y/4)=2根号(xy/12)
平方得:1>=4*xy/12
即xy<=3
即xy的最大值是3,当x/3=y/4=1/2,即x=3/2,y=2时取得.

Answer 4

令x=3(sinθ)^2 y=4(cosθ)^2

xy=12(sinθ*cosθ)^2=3（sin2θ）^2

所以当θ=±pi/4时，xy取到最大值3 ，此时x=3/2 y=2

Answer 5

X/3+Y/4>=2√(XY/12)
即 1>=2√(XY/12)
所以 两边除以二 再平方 得到 XY/12<=1/4
XY<=3