高一数学 必修1
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x)f(x)，则f（5/2）的值是__________要过程。谢谢...
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x)f(x)，则f（5/2）的值是__________
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解：∵f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=3/2,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=1/2,则f(3/2)=3f(1/2)
∴f(5/2)=5f(1/2)
令x=-1/2,则f(1/2)=-f(-1/2)
又∵函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，
∴f(1/2)=f(-1/2)=0
∴f(5/2)=5f(1/2)=0
令x=3/2,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=1/2,则f(3/2)=3f(1/2)
∴f(5/2)=5f(1/2)
令x=-1/2,则f(1/2)=-f(-1/2)
又∵函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，
∴f(1/2)=f(-1/2)=0
∴f(5/2)=5f(1/2)=0
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