Question

已知一个三阶行列式,如何求解它?

Answer 1

3 1 -1 2

-5 1 3 -4

2 0 1 -1

1 -5 3 -3

第二行减去第一行，第四行加上第一行的五倍得

3 1 -1 2

-8 0 4 -6

2 0 1 -1

16 0 -2 7

按第二列展开得（记得结果是负的）

-8 4 -6

2 1 -1

16 -2 7

到这可直接写式子算了。但也可以接着搞，

第三行加上第一行的二倍，然后第一行加上第二行的四倍，得

0 8 -10

2 1 -1

0 6 -5

按第一列展开（记得这次结果也是是负的，和前面的负号就负负得正了），得

2【8*（-5）-6*（-10）】=40

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。