Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x属于区间大于0小于正无穷时，f（x）=x（1+x），求f（x)在R上的解析式

Answer 1

f（x）是R上的奇函数,当x>0时f(x)=x(1+x)

则当x<0时有-x>0

那么f(-x)=-x(1+(-x))=-x(1-x)=-f(x)

所以f(x)=x(1-x)

又f(0)=0满足x>0时或x<0时的解析式，所以可以写一块去

即f(x)=x(1+x) (x>=0)
f(x)=x(1-x) (x<0)

Answer 2

x>0时：
f(-x)=-f(x)=-x（1+x），
令t=-x
f(t)=t(1-t)
x<0
f(x)=x(1-x)