解三角形问题
三角形ABC为锐角三角形，sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB（1）求A（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c）...
三角形ABC为锐角三角形，sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB
（1）求A
（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c） 展开
（1）求A
（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c） 展开
2个回答
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是这个吧？sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
A为锐角
故sinA=√3/2
A=π/3
(2)AB*AC=bc=12，.........（1）
a=2√7
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2 -a^2)/2bc
b^2+c^2 -28=2*12*1/2
b^2+c^2 =40
即(b+c)^2-2bc=40
(b+c)^2=64
b+c=8 。。。。(2)
b<c,联立（1）（2）解得：
b=2,c=6
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
A为锐角
故sinA=√3/2
A=π/3
(2)AB*AC=bc=12，.........（1）
a=2√7
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2 -a^2)/2bc
b^2+c^2 -28=2*12*1/2
b^2+c^2 =40
即(b+c)^2-2bc=40
(b+c)^2=64
b+c=8 。。。。(2)
b<c,联立（1）（2）解得：
b=2,c=6
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江苏贝内克
2024-09-06 广告
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