Question

解三角形问题

三角形ABC为锐角三角形，sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB
（1）求A
（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c）

Answer 1

是这个吧？sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B

=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B

=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B

=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B

=(3cos²B+3sin²B)/4

=3/4

A为锐角

故sinA=√3/2

A=π/3

(2)AB*AC=bc=12，.........（1）

a=2√7

根据余弦定理有：

cosA=(b^2+c^2 -a^2)/2bc

b^2+c^2 -28=2*12*1/2

b^2+c^2 =40

即(b+c)^2-2bc=40

(b+c)^2=64

b+c=8 。。。。(2)

b<c,联立（1）（2）解得：

b=2,c=6

Answer 2

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