求解一道三角形的问题 15
三角形ABC为锐角三角形，sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB（1）求A（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c）...
三角形ABC为锐角三角形，sinA=sin（π/3+B）sin（π/3-B）+sinB
（1）求A
（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c） 展开
（1）求A
（2）若向量AB*向量AC=12，a=2根号7，求b、c（b<c） 展开
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(1)sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=0.75cos²B-0.75sin²B+sin²B
=0.75(cos²B+sin²B)=0.75
因为A为锐角,所以sinA=√3/2,A=π/3
(2)向量AB*向量AC=2bc*cosA=bc=12(1式),a=2√7
由余弦定理得b^2+c^2-2bc*cosA=a^2即b^2+c^2-12=28
所以b^2+c^2=40,即(b+c)^2-2bc=40,即(b+c)^2=64,即b+c=8(2式)
因为b<c,联立1,2式,解得b=2,c=6
=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=0.75cos²B-0.75sin²B+sin²B
=0.75(cos²B+sin²B)=0.75
因为A为锐角,所以sinA=√3/2,A=π/3
(2)向量AB*向量AC=2bc*cosA=bc=12(1式),a=2√7
由余弦定理得b^2+c^2-2bc*cosA=a^2即b^2+c^2-12=28
所以b^2+c^2=40,即(b+c)^2-2bc=40,即(b+c)^2=64,即b+c=8(2式)
因为b<c,联立1,2式,解得b=2,c=6
参考资料： 百度知道
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
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sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B=( √3/2*cosB+1/2*sinB)(√3/2*cosB-1/2*sinB)+(sinB)^2
=3/4(cosB)^2-1/4(sinB)^2+(sinB)^2=3/4(cosB)^2+3/4(sinB)^2=3/4
sinA=√3/2 A=60度
向量AB*向量AC=/AB/*/AC/*cosA=bc/2=12
bc=24
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-a^2=bc=24
b^2+c^2=52
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=100
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=4
b+c=10 c-b=2
b=4 c=6
=3/4(cosB)^2-1/4(sinB)^2+(sinB)^2=3/4(cosB)^2+3/4(sinB)^2=3/4
sinA=√3/2 A=60度
向量AB*向量AC=/AB/*/AC/*cosA=bc/2=12
bc=24
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-a^2=bc=24
b^2+c^2=52
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=100
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=4
b+c=10 c-b=2
b=4 c=6
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