Question

一道排列组合题 急！！！

8人排成一排,若A、B之间恰有1人,且C、D不相邻,则共有多少种排法？
答案是6720，为什么？

Answer 1

这个问题可以分类讨论加捆绑法解得

我们先排A与B，再从剩下的人插一个到A与B中间，然后把A与B包括中间的一个人捆绑在一起与其他人进行全排列（这样可以保证A与B之间只有一人）

（1）若A与B之间的人不是C和D
首先对A与B排有A（2,2）=2种，从剩下4人选一个人插进A与B中间有C(4,1)=4种，再把这个整体与除C、D剩下3人进行全排列有A(4,4)=24种，再把C、D利用插空法插进四个元素包括两侧5个空中有A(5,2)=20种

那么，这种情况总共有2*4*24*20=3840种

（2）若A与B之间的人是C或D
首先对A与B排有A（2,2）=2种，从C与D选一个人插进A与B中间有C(2,1)=2种，再把这个整体与剩下5人进行全排列有A(6,6)=720种

那么，这种情况总共有2*2*720=2880种

综上，总共有3840+2880=6720种派法

希望你能看懂，由于不好打上下标等，所以用（ ，）表示，逗号前是下标，逗号是上标。

慢慢理解，不懂可以再Hi上问我！