Question

已知椭圆E:16x^2+25y^2=400.P(x,y)为椭圆上一点(急、在线等)

（1）求x^2+y^2最值
（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积

Answer 1

(1)16x^2+25y^2=400表示一个中心为原点半长轴为5的椭圆，设x^2+y^2=r^2,则它表示中心为原点，半径为r的圆，因为P在椭圆上，所以圆和椭圆有交点，明显的，当圆的半径等于椭圆的半长轴是，半径最大，此时x^2+y^2=25
(2)点A的横坐标为5，可算出它是（5，0），点C的纵坐标为4，可算出它是（0，4），这种题目中A,B,C,D总假设是按反时针顺序的，所以B在直线AC的左下方，D在右上方。过B作AC的平行线L，如果L与椭圆有两个交点，则椭圆有一部分在L的左下方，在这部分取的点E，则三角形EAC面积大于三角形BAC，所以要想四边形ABCD面积最大，需要在AC的左下方作AC的平行线，使此线与椭圆相切，同理，也要在AC的右上方做AC的平行线，使此线也与椭圆相切，两个切点就是B,D。

Answer 2

如下：