Question

如下图：高等数学微积分~

如图：
积分：0~2pi
函数是：1/(1+1/2sin2x)

Answer 1

原积分可化为∫(sinθ-cosθ)/[(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)]dθ
=∫(sinθ-cosθ)/[(sinθ-cosθ)((sinθ)^2+(cosθ)^2+sinθcosθ)]dθ
=∫(sinθ-cosθ)/((sinθ)^3-(cosθ)^3)dθ
=∫(tanθ-1)/((tanθ)^3-1)d(tanθ)
设tanθ=u
=∫(u-1)/(u^3-1)du
=∫1/(u^2+u+1)du
=∫1/(u+1/2)^2+0.75du
=2/[(3)^(1/2)]∫1/(m^2+1)dm
其中m=2/[(3)^(1/2)]（u+1/2）
=2/[(3)^(1/2)]arctan(2/[(3)^(1/2)]（tanθ+1/2))
积分θ0~2pi 周期整数倍
=4/[(3)^(1/2)]pi
不会打有些符号 不大好看楼主别介意
我也不知对不对 不定积分复习了 定积分还没怎麽看

Answer 2

刚才用分部积分，和化成tanØ都做不出来

同楼主，求解。。