Question

初三数学（急急急）

等边三角形内接于圆O，P为弧AB上一动点，PE垂直于BC于E,PD垂直于AB于D，PF垂直于AC于F，若圆O的半径为6，试求PE+PF-PD的值。（急求方法，如作什么辅助线，垂线等）

Answer 1

解：

连结PA、PB、PC，设正△ABC的BC边上的高为AH，容易知道，

S△PBC+S△PAC=S△PAB+S△ABC

即(1/2)BC*PE+(1/2)AC*PF=(1/2)AB*PD+(1/2)BC*AH

又∵AB=BC=AC

∴PE+PF=PD+AH

即PE+PF-PD=AH

AH是正△ABC的高，设其边长为a，

圆的内接正三角形的边长是圆的半径的√3倍，

∴正三角形的边长为a=6√3

在△ABH中，AB=a=6√3，BH=a/2=3√3，

根据勾股定理，得

AH=√(AB²-BH²)=9

∴PE+PF-PD=AH=9

谢谢！