Question

已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．？

Answer 1

解题思路：（1）利用差角公式及二倍角公式对函数化简可得f（x）= 3 2 sin2x+ 1 2 ，由f（θ）=1，可得 sin2θ＝ 3 3 ，从而可求；
（2）根据正弦函数的单调性进行求解，即可求出该函数的单调区间．
（1）f(x)＝sin2xcos
π
6−cos2xsin
π
6+
1+cos2x
2=

3
2sin2x+
1
2
由f（θ）=1，可得sin2θ＝

3
3，
所以sinθ•cosθ＝
1
2sin2θ＝

3
6．
（2）当−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，k∈Z，
即x∈[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增．
所以，函数f（x）的单调增区间是[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]，k∈Z，单调减区间为(
π
4+kπ，
3π
4+kπ)，k∈Z．
,1,已知函数 f(x)＝sin(2x− π 6 )+co s 2 x ．
（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．