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求下列函数的值域 (1)f(x)=x+2分之x-1 x属于【3,5】 (2)y=x2-5x-6 x属于【-1,3】 (3)y=x-根号2x-1
(1)f(x)=x+2分之x-1x属于【3,5】(2)y=x2-5x-6x属于【-1,3】(3)y=x-根号2x-1(4)y=x2-tx+3x属于【-1,3】...
(1)f(x)=x+2分之x-1 x属于【3,5】
(2)y=x2-5x-6 x属于【-1,3】
(3)y=x-根号2x-1
(4) y=x2-tx+3 x属于【-1,3】 展开
(2)y=x2-5x-6 x属于【-1,3】
(3)y=x-根号2x-1
(4) y=x2-tx+3 x属于【-1,3】 展开
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解:(1)f(x)=(x-1)/(x+2)=1-3/(x+2),x+2>0 递增 值域为[2/5,4/7]
(2)y=x^2-5x-6 -b/2a=2.5在定义域内,此时y取得最小值
当x=2.5时,y=-12.25
当x=-1时,y=0
当x=3时,y=-12,所以值域为[-12.5,0]
(3)根号下是2x还是2x-1?若为后者,则设t=根号(2x-1),t≥0代入原式,
y=t^2/2-t+1/2=(t-1)^2/2,t≥0,t=1取得最小值0,值域[0,+∞)
(4)-b/2a=t/2,
当t/2≤-1时,y在定义域递增,在x=-1取最小值,x=3取最大值
当t/2≥3时,y在定义域递减,在x=3取最小值,x=-1取最大值
当-1<t/2<3时,y在定义域先减后增,在x=t/2取最小值,x=-1和x=3取大者为最大值(即t/2<2取x=3为最大值,反之取x=-1为最大值,其中2为-1和3中间值)
(2)y=x^2-5x-6 -b/2a=2.5在定义域内,此时y取得最小值
当x=2.5时,y=-12.25
当x=-1时,y=0
当x=3时,y=-12,所以值域为[-12.5,0]
(3)根号下是2x还是2x-1?若为后者,则设t=根号(2x-1),t≥0代入原式,
y=t^2/2-t+1/2=(t-1)^2/2,t≥0,t=1取得最小值0,值域[0,+∞)
(4)-b/2a=t/2,
当t/2≤-1时,y在定义域递增,在x=-1取最小值,x=3取最大值
当t/2≥3时,y在定义域递减,在x=3取最小值,x=-1取最大值
当-1<t/2<3时,y在定义域先减后增,在x=t/2取最小值,x=-1和x=3取大者为最大值(即t/2<2取x=3为最大值,反之取x=-1为最大值,其中2为-1和3中间值)
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