Question

高一几道函数单调性 题 谢谢了~~

1、已知f(x)的定义域为{x\x不等于0} 且 2f(x)+f(x分之1)=x 求f(x)的解析式，并判断奇偶性
2、已知函数f(x)在(-1,1)上有定义，且对任意x、y属于（-1，1） 都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) 试证明 f(x)为 奇函数
这两道题 要清晰的过程 小弟在这先谢谢大家了

Answer 1

这两道题都是关于抽象函数的题，可以带特定的函数进去只要符合题意即可，从特殊就可以先知道这函数的性质了，心中有数了，证明时也不会太盲目。
下面来说说具体的解法：
（1）先令x=1/x,带入函数得：2f（1/x）+f(x)=1/x 将原式两边同乘2后和这式相减，你自己试试。解析式出来后奇偶性按照定义就可以判断出来了。
（2）令x=-y ,带入原方程，就可以得到你想要的结果了。
不知是否清晰?