Question

已知：实数X、Y，满足X²+Y²+2X+4Y-20=0,则√（X ²+Y ²）的取值范围是 。

Answer 1

X²+Y²+2X+4Y-20=0可以化成(X+1)²+(Y+2)²=5²
这表示点(X,Y)在圆心为(-1,-2)半径为5的圆周上，
所要求的是点(X,Y)到原点的距离的最大最小值。

原点在这个圆的内部，所以
最大值是半径加上原点到圆心(-1,-2)的距离，等于5+√5
最小值是半径减去原点到圆心(-1,-2)的距离，等于5-√5

取值范围就是[5-√5, 5+√5]

Answer 2

（x+4）（x-2）+（y+6）（y-2）=0
x=2，-4 y=2，-6
所以√（X ²+Y ²）取值范围为（-2√13,2√13）