Question

高二数学题，在线等！！

证明二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充要条件是af（m）＜0。

Answer 1

首先依据题意可得，此抛物线一定有两个与X轴的交点,假设为（D,0）和(E,0)，且D<E
（因为我不会打根号，所以其用A、B、C表示的与X轴交点用D、E代替）
先证明A>0的情况。
必要性：因为不等式AX^2+BX+C<0解集为（D,E），M属于集合（D,E），则F(M)<0。又因为A>0，则有AF(M)<0。必要性成立
充分性：因为A>0且AF(M)<0，所以F（M）<0。因为不等式AX^2+BX+C<0解集为（D,E），所以M属于集合（D,E）。充分性成立。
同理可证当A<0是结论仍成立。