Question

一些高一数学关于函数的题，谢谢了~~~

1、设函数f(x)=ax5-bx+2且f(-3)=1,求f(3)=
2、定义在（-1,1)上的奇函数f(x)又是(-1,1)上的减函数，且f(1-a)+f(2a-1)<0则实数a的取值范围是
3、设f(x)为奇函数，且x属于[0,正无穷大)时 f(x)=x(1+x的立方根），那么当x属于（负无穷大，0）时 f(x)=
要过程，我想清楚到底是怎么解出来的 谢谢了~~~

Answer 1

1．f(x)=ax^5-bx+2
f(-x)=a(-x)^5-b(-x)+2= -ax^5+bx+2，
f(x)+f(-x)=4
∵f(-3)=1，∴f(3)=3；

2．∵f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f(1-a)+f(2a-1)<0可化为
f(1-a)< -f(2a-1)
f(1-a)< f(-2a+1)，
又∵f(x)在（-1，1）上为减函数，
∴-1<-2a+1<1-a<1，解得0<a<1；

3．设x<0，则-x>0，
∵当x>0时，f(x)=x(1+x^(1/3))， (x^(1/3)表示x的立方根)
∴f(-x)=(-x)[1+(-x)^(1/3)]= -x[1-x^(1/3)]，
又f(x)为奇函数，
∴f(x)= -f(-x)= x[1-x^(1/3)]，
因此，当x<0时，f(x)= x[1-x^(1/3)].