Question

高等数学 微积分问题，有图！

红线里面标的地方不太明白，好像有点跳跃了，前后都懂，知道的人 讲一下，谢谢

Answer 1

点击看大图

Answer 2

这只是你自己懒得动笔去推导罢了,过程很明了！
积分号就不写了，过程如下：
1/x^4(1+x^2)=[(1+x^2)-x^2]/x^4(1+x^2)
=(1+x^2)/x^4(1+x^2)-x^2/x^4(1+x^2)=1/x^4-1/x^2(1+x^2)
=1/x^4-[(1+x^2)-x^2]//x^2(1+x^2)
=1/x^4-1/x^2+1/(1+x^2)

Answer 3

=∫[(1+x2)/x4(1+x2)-x2/x4（1+x2）]dx
=∫[1/x4-1/x2(1+x2)]dx
=∫1/x4-∫[ (1+x2)-x2]/x2(1+x2) dx
打的好辛苦啊~

Answer 4

只看被积函数：
[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]
=(1+x^2)/[(x^2)(1+x^2)]-x^2/[(x^4)(1+x^2)]…………(1)
=1/(x^4)-1/[(x^4)(1+x^2)]…………………………………(2)
=1/(x^4)-[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]…………………(3)

明白了吗？
第(1)步：将分式拆分为两个分式相减(相当于：(2-1)/4=2/4-1/4。)
第(2)步：分别对拆分所得的两个分式进行约分；
第(3)步：对第二个分式的分子进行等价代换（加一个数，再减一个同样的数，相当于：1/4=(1+2-2)/4。)