Question

请教一道高数极限题目

答案为3/2,请教高手过程

Answer 1

我的解法没用到洛必达法则，也没必要用。用极限有理运算法则和等价代换足矣

详细解答如下，点击放大：

Answer 2

解：
lim[1-cosx(cos2x)^(1/2)]/x^2
=lim[1-cosx(cos2x)^(1/2)]*[1+cosx(cos2x)^(1/2)]/{x^2[1+cosx(cos2x)^(1/2)]}
=lim[1-cosx^2cos2x]/{x^2[1+cosx(cos2x)^(1/2)]}
=lim[1-cosx^2(cosx^2-sinx^2)]/{x^2[1+cosx(cos2x)^(1/2)]}
=lim[cosx^2+sinx^2+cosx^2sinx^2-cosx^4]/{x^2[1+cosx(cos2x)^(1/2)]}
=lim sinx^2(1+2cosx^2)/{x^2[1+cosx(cos2x)^(1/2)]}
=limsinx^2/x^2*lim(1+2cosx^2)/[1+cosx(cos2x)^(1/2)]
=1*lim(1+2cosx^2)/[1+cosx(cos2x)^(1/2)] x=0代入：

原式=3/2

解题要点就是分子分母同时×[1+cosx(cos2x)^(1/2)]分子就可以有理化，而[1+cosx(cos2x)^(1/2)]=0这类式子在x=0时总是确定的值，而不会趋于0，所以是可以计算的，而不用再按罗比塔法则求导。

Answer 3

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