Question

高一数学题 不等式 谢谢

已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|<=2,求适合条件的所有实数k 的值

Answer 1

此题用分类讨论的方法来解：
1。k=0时，原不等式为：x＞0，这与|x|≤2相矛盾，∴k≠0
2。k＞0时，原不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＞0
即（x+1/k）(x-k)＞0；x＞k或x＜-1/k
此时无论k如何取值，都无法同时满足|x|≤2，
3。k＜0时，元不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＜0
即（x+1/k）(x-k)＜0；k＜x＜-1/k
使得同时满足-2≤x≤2的话，
需要k≥-2且-1/k≤2
∴-2≤k≤-1/2

附：2楼3楼，“kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2”，这句话的说法是不对的。事实上，kx²+(1-k²)x-k＞0的解集 为 集合{x| |x|≤2}的子集。

Answer 2

当K=0时 是一元一次方程 原式得 X>0 但|x|≤2 取值范围为-2≤X≤2

不能满足题意

因为 |x|≤2 要满足 等式kx2+(1-k2)x-k>0

所以把-2≤X≤2分别代入 kx2+(1-k2)x-k>0 (代最大和最小值)

当X=-2时 4k-2+2k^2-k>0 2k^2+3k-2>0 (2k-1)(k+2)>0 k>1/2 或 K<-2

当X=2时 4k+2-2k^2-k>0 -2k^2+3k+2>0 乘以-1= 2k^2-3k-2<0
(2k+1)(k-2)<0 -1/2<k<2

取交集:1/2<k<2 且K不等于0

Answer 3

解：由题设知，不等式kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2.∴k≠0.又原不等式可化为(x-k)(kx+1)＞0.(-2≤x≤2).∴k＜0,且k＜x＜-1/k.===>-2≤k＜0＜-1/k≤2.===>-2≤k≤-1/2.

Answer 4

kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2.∴k≠0.又原不等式可化为(x-k)(kx+1)＞0.(-2≤x≤2).∴k＜0,且k＜x＜-1/k.===>-2≤k＜0＜-1/k≤2.===>-2≤k≤-1/2.