Question

高中不等式题，在线等

已知a,b大于0小于1，且a≠b，那么a+b,2√a*b,a²+b²，2ab，中的最大者，要求写出解题过程

Answer 1

0<a<1 0<b<1 a≠b
所以有 a+b >2√a*b 原因—— { √a - √b}的平方 >0
同样 ,a²+b²>2ab 原因 同上
所以最大者 在 a+b 和 a²+b² 之间
用 a²+b² - {a+b} 得 a(a-1)+b(b-1)
a>0 a-1<0 所以 a(a-1)<0 同样 b(b-1)<0
所以 a(a-1)+b(b-1) <0 (2个负数相加嘛)
所以 a²+b² - （a+b） <0
所以 a+b 最大