Question

数列问题，高手来解决

这题如图所示，我解到一半就解不下去了，不知道我的过程有没有做错，请高手指点一下迷津。

Answer 1

这个题目你的做法中有遗漏的地方，这个数列类同于斐波那契数列。
方程组x1+x2=1，x1*x2=-1有两组解
x1=（1-√5）/2，x2=（1+√5）/2
或x1=（1+√5）/2，x2=（1-√5）/2
那么就可以写出两个关系式
a（n+1）-（1-√5）an/2=（1+√5）（an-（1-√5）a（n-1）/2）/2
a（n+1）-（1+√5）an/2=（1-√5）（an-（1+√5）a（n-1）/2）/2
那么可以写出
数列{an-（1-√5）a（n-1）/2}和数列{an-（1+√5）a（n-1）/2}的通项公式
这两个通项公式是关于an与a（n-1）的式子，可以把他们当做未知数解方程，得出an的通项公式，那么随后的就很好证明了。
你可以参考一下
http://wenku.baidu.com/view/6984ba3a580216fc700afd03.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_591842240100dvmt.html