Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14= ？

答案：18
请写详细过程，谢谢

Answer 1

第一种解法：
设数列首项为a1,公差为d.
S4=4a1+6d=8 (1)
S8=8a1+28d=20 (2)
(2)-(1)*2
16d=4
d=1/4
代入(2)
8a1+7=20 a1=13/8
a11+a12+a13+a14=4a1+46d=4(13/8)+46/4=18

第二种解法：
S4=a1+a2+a3+a4=8
S8=a1+a2+a3+a4+a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d=2(a1+a2+a3+a4)+16d=16+16d=20
d=1/4
a11+a12+a13+a14
=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=(a1+a2+a3+a4)+40d
=8+40/4
=18