Question

集合的子集个数怎么算的

Answer 1

计算过程：

知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合，其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）

首先子集中元素有0个的有[nC0]

子集元素有1个的有[nC1]

子集元素有2个的有[nC2]

??

子集元素有m个的有[nCm]

??

子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]

子集元素有n个的有[nCn]

所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+??+[nCm]+??+[nC（n-1）]+[nCn]

根据二项式定理知[nC0]+[nC1]+[nC2]+??+[nCm]+??+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n

扩展资料

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

特性

1、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

2、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。