Question

求证:若X~t(n),则X^2)~F(1,n) 求详细证明过程

Answer 1

由t分布的定义可知,

若ξ~N(0,1),χ2(n),且ξ,η独立,

则 ξ ÷√(η/n)~t(n)

即t(n)^2~ξ^2/(η/n)

而显然ξ^2~χ2(1),

故t(n)^2~(ξ^2 /1) / (η/n)=f(1,n)

即x^2~f(1,n)

t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

扩展资料

特征

1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图：

t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。

3.随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。

对应于每一个自由度df，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。

学生的t分布（或也t分布） ，在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。

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