Question

高二数学几何

在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线交点，平面CDE是等边三角形，EF//=1/2BC求证（1）EO//平面CDF(2)设BC=根号3CD证明FO垂直平面CDE
注意从左到右的字母排序依次是EABFDC，请勿搞错

Answer 1

本来是昨天给你回答的，但是我写了2遍，都快写好了结果电脑卡了，都没了，我当时又有事，所以今天帮你回答。
证明：（1）过O点作BC的平行线交AB与CD分别为M、N，
因为O是矩形的对角线的交点，
所以ON//=1/2BC，又因为EF//=1/2BC，则
ON//=EF
故四边形ONFE为平行四边形，因此OE//NF,又知NF在平面CDF上，
所以 OE//平面CDE.
(2)ON=1/2BC,BC=√3CD；所以ON=√3/2CD,
CDE为等边三角形，OE是它的中心线，则
OE=√3/2CD，由上
OE=ON, ONFE为平行四边形，可得
ONFE为菱形，FO与NE是对角线，故有FO⊥NE;
FO在平面ABCD上的射影为ON,已知ON⊥CD,故由射影定理
FO⊥CD,FO⊥NE, CD和NE都在平面CDE上，故由垂直定理
FO⊥平面CDE.