Question

高一数学函数问题、

已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,∞)上是增函数，如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[½，1]上恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：当x<0时，
取x1<x2<0,则-x1>-x2>0
f(x)在[0,∞)上是增函数,则f(-x1)>f(-x2)
f(x)是偶函数，则f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（-∞，0]上为减函数
故当|x1|<|x2|时，有f(|x1|)<f(|x2|)
若f(ax+1)≤f(x-2)，则|ax+1|≤|x-2|
又|ax+1|≤|x-2|在[1/2,1]上恒成立
故|a/2+1|≤3/2且|a+1|≤1
解得-2≤a≤0