Question

高一函数题目

1.设A={x|x²+8x=0}，B={x²+2(a+2)x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围。
2.若y=f(x)，（x∈R）是奇函数、减函数，则F（x)=f（f(x)）在R上是
A 减函数、奇函数 B 增函数、奇函数
C减函数、偶函数 D 增函数、偶函数

两题都给出详细过程，谢谢了

Answer 1

1.B应该={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0}？ A∪B=A就是说B要包含在A中。
A解方程，A={0,-8},B的方程的解也必须在这两个之内，或者只有其中一个解，或者两个都有。x=0代入B的方程，得到a=±2，a=+2时B有两个解0和-8，满足条件，a=-2时只有一个解0，也满足。再把x=-8代入得到a=2,14，a=14时B有两个解-8和-24,所以不满足。综上，a=±2

2.减函数定义就是x增大，f(x)减小，而x减小f(x)则增大。
题中，x增大f，f(x)减小，进而f（f(x)）增大，所以是增函数
奇函数就是f(-x)=-f(x),而判断奇偶函数就是用-x代入：f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x)),所以还是奇函数