Question

【高一数学】在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少做一道题。在所有没解出甲题

在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少做一道题。在所有没解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的2倍；只解出甲题的人数比剩下的学生解出甲题的多1人；只解出一题的学生中，有一半没解出甲题，问共有多少学生只解出乙题？

Answer 1

可是仅解出甲题的有a人，仅乙的b人，仅丙的c人，甲乙的d人，乙丙的e人，丙甲的f人，甲乙丙的g人。
可得 a+b+c+d+e+f+g=25
b+e=2(c+e)
a=d+f+g+1
a=b+c
联立可得
4b+c=26
由题意
b+c<12 b>c
可得
b=6 c=2

故只解出乙题为6人

Answer 2

假设只解出甲题的人数是a人，只解出乙题的人数为b人，只解出丙题的人数为c人，解出甲乙的人 数为d人，解出甲丙的人数为e人，解出乙丙的人数为f人，三题均解出的人数为g人。那么
a+b+c+d+e+f+g=25①
b+f=2(c+f)②
a-d-e-g=1③
a/(a+b+c)=1/2④
由④部可得出a=b+c
由③部可得出a=d+e+g+1
化解①得3(b+c)+f=26
由第②部可得出f=b-2c，b-2c>0
将以上代入①式可得出4b+c=26
又因a=b+c,满足条件的就只有
b=6这种情况,所以只解出乙题的学生为6人

Answer 3

甲：8
乙：6
丙：2
乙丙：2

甲乙+甲丙+甲乙丙:7