Question

超难的一道数学题……谢谢你们，帮我解一下！！

将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点，当绕着直角顶点M旋转时，该直角三角形两直角边与三角形ABC两直角边的交点位置随之发生变化。
有两位同学提出各自的判断：
甲：三角形MDE的形状不会发生变化。
已：四边形MECD的面积不会发生变化。
你认为这两位同学的判断是否正确？
请作出旋转后的图形，并说明理由。

Answer 1

乙同学的判断正确
随着直角三角形的旋转，∠MDC，∠MEC都发生变化，故甲同学的判断不正确
过点M做BC，AC的垂线，分别交于S,T
△BMS≌△AMT
MS=MT
∵∠SMT=∠DME=90°
∠SMD=∠TME
∠MSD=∠MET=90°
MS=MT
∴△SMD≌△TME
S四边形MECD=S四边形CSMT-S△SMD+S△TME=S四边形CSMT
或S四边形MECD=S四边形CSMT+S△SMD-S△TME=S四边形CSMT
故乙同学判断正确

Answer 2

解;两位同学的判断都正确   如图连MC则 AM=BM=MC ∠A=∠B=∠MCB=45°

∠AME=∠DMC=90-∠CME, △MCD≡△MAE ∴MD=ME 即△MDE是等腰直角三角形

 S四边形MECD=S△CME+S△CMD=S△CME+S△AME=S△ACM=S△ABC/2=4