Question

证明0.99999999...................等于1

不知道各位知不知道康托的分形 ？
就是最简单的分型集
康托把一段线三分，去掉中间一段，剩下两段再三分，去掉中间一段，.....试问这样可以分完吗？
我想和各位高手讨论一下

可以切完？那康托不是错了
分形也是错的，这很矛盾。请给出明确解释

Answer 1

0.9……就是等于1，设0.9……=x，则10x=9.9……=9+0.9……=9+x，即10x=9+x，所以x=1,即0.9……=1
不知道你是几年级，高中数学中极限原理也可以说明
0.9……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……9*10^(-n)=9*[0.1+0.01+0.001+10^(-n)]=9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)]，其中n趋近于无穷，所以9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)]=9*[0.1*1/(1-0.1)]=1
http://zhidao.baidu.com/question/174407426.html
关于你的补充问题，这就是一个极限的定理。
剩下的部分永远都是原来的2/3
那么最后剩下（2/3）^n
当n趋近于正无穷时，（2/3）^n是趋近于0的
就是说在切了无数次之后是会切完的

Answer 2

1/3=0.333....

1/3+1/3+1/3=1

1/3+1/3+1/3
=0.333...+0.333...+0.333...
=0.999...

0.999....=1

Answer 3

三分之一等于0.333··，那么三个相加就等0.99999999...................
同时三个三分之一相加等于1，所以它们相等