Question

高一数学难题

设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数。且满足f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1。 且f（a）大于f（a-1）+2 求实数a的取值范围

Answer 1

f(3)+f(3)=2
f（a）>f（a-1）+2
f（a）>f（a-1）+f(3)+f(3)
f（a）>f(9a-9)
因为增函数
所以0<a<9/8

Answer 2

可得f(69)=2f(3)=2
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
又因为增函数得
a大于9a-9
a小于9/8
所以为（0,9/8）
抱歉，错了
不过前两楼没注意定义域

Answer 3

f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,有f(1)=0
令x=y=-1，有f(-1)=0
令y=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),f(x)为奇函数，
因为f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)＞f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
当a＞0∴a＞9a-9∴0＜a＜9/8
当a＜0∴a＞9a-9∴a＜0
∴a＜9/8且a≠0.