Question

高二数学 是高手的请进

1.求过点P（2，3）且与圆X2 +y2 =4 相切的方程

2.半径为5的圆C过点A（-2，4），且以M(-1,3)为中点的弦长为4根号3，求此圆的方程

3.如果实数x ，y满足x2 +y2-4x-5=0 求：

（1）（y+6）/（x+5）的最大值

（2）y-x 的最小值

（3）x2 +y2的最大值

Answer 1

1.把图画出来，可以得知余元相切的方程有两个，1）x=2;
P(2,3)到圆心的距离是根号13，由勾股定理可知P到且点的距离为3，可知另一条切线方程的斜率为2/3,设这条切线的方程为y=(2/3)x+t,又过P点，代进去可算出t=1，于是第二个切线方程为y=(2/3)x+1;
2.设圆心为（a,b),A到圆心的距离为5，得到方程(a+2)^2+(b-4)^2=25;
M到圆心的距离（方程为根号（a+1)^2+(b-3)^2)与这条弦的一半的平方和等于25（勾股定理），可以得到啊a=b+1,把这个关系式带入第一个方程可以得到两组解a=2,b=1;a=1,b=0;所以圆的方程有两个，一个是（x-2)2+（y-1）2=25；另一个是（x-1)2+y2=25
3.将方程x2 +y2-4x-5=0 化为(x-2)2+y2=9(是一个圆），设（y+6）/（x+5）=k
得到过圆上一点的直线方程y=kx+5k-6,k的最大值便是要求的最大值，即斜率的最大值，从方程中可以看出这条直线恒过点（-5，-6），画出图形就可以看出当直线与元相切时斜率可取得最大值，也就是说直线与圆只有一个交点，把直线方程带入圆的方程，令△=0,就可求出k的最大值，后面两个也是类似方法

Answer 2

切我地