Question

初三数学证明题3题求大家帮忙解解！

一、已知：在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点。
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC。

二、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

三、已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。

就三题证明题哦，题目没给图。所以希望大家帮忙把证明过程写一下，谢谢！

Answer 1

1.∵D,E,F为三角形三边中点∴FD,ED为三角形两条中位线∴FD=1/2AC,ED=1/2AB
又∵E,F为AC,AB中点∴AF=FB=1/2AB=ED,AE=EC=1/2AC=FD∴FD=EC,ED=FB
∴AF+FD+AE+ED=AF+FB+AE+EC=AB+AC 就得证了。
2.连接第三遍中点中位线和第一边，第二边上的交点，你可以证出以中线和三角形中位线为对角线的四边形是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质而得证。
3.和第一题的形式相似，你可以利用三角形中位线的性质做。结果是1/2×8+1/2×10+1/2×12=15cm
Best wishes to you！

Answer 2

初三的题么？额。。。看来你要努力了
1）∵FD，DE为AC，AB上中位线。 FD‖AC，DE‖AB，且，FD＝½BC，DE＝½AB∴四边形AFDE为平行四边形，∴AF＝DE，AE＝FD
四边形周长＝AF＋FD＋DE＋EA＝2AF＋2AE＝AB+BC

2),(3）跟第一题原理一摸一样，哈，自己好好研究

Answer 3

小学也差不多会了