Question

高一数学题？？

f(2x+1)=x^2-2x,则f(√2）= -------- 该怎么做呢？

Answer 1

f(2x+1)=x²-2x
=(4x²-8x)/4
=[(4x²+4x+1)-6(2x+1)+5]/4
=[(2x+1)²-6(2x+1)+5]/4
令2x+1=t则f(t)=(t²-6t+5)/4
即f(x)=(x²-6x+6)/4
f(√2)=(2-6√2+6)/4=(2-3√2)/2

Answer 2

令2x+1=根号2，得x=(根号2-1)/2,再代入x^2-2x即可算出结果

Answer 3

这种类型的题目我很有经验，嘻嘻。
第一步：求出f（x），第二步：把根号2代入。
回到本题：
1、令t=2x+1，则x=（t-1）/2。
2、则f（t）=（t-1）^2/4-(t-1）。
3、化简f（t），此处不详述，自己化。
4、将f（t）中的t用x代替则求出f（x）。
5、令x=根号2，代入f(x)得到答案。
（其实求出f（x）后，不管要你求f（任意值）都迎刃而解了，此外，一楼的方法很简洁，对解决这道题其实很不错，但可能不是很通用）

Answer 4

设2x+1=t 则x=(t-1)/2 则x^2-2x=（t^2-6t+5）/4

所以 f(t)=（t^2-6t+5）/4

将t=√2 代入，得到f(√2）= 四分之七-1.5倍√2