Question

问一道高一数学函数题

已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x²+x)＞f(x+a)对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是——

Answer 1

解:(1)△ABC的面积为S，t≥1所以0≥y1,,0>y2,0>y3
可以看成是梯形A1B1BA与B1C1CB面积之和减去梯形A1C1CA的面积
S=SA1B1BA+SB1C1CB-SA1C1CA
=-1/2(y1+y2)*2-1/2(y3+y2)*2+1/2(y1+y3)*4
=y1+y3-2y2
=log1/2t+log1/2(t+4)-2log1/2(t+2)
=log1/2[t(t+4)/(t+2)²]
=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
(2)因为y=1-[2/(t+2)]²(t≥1)是增函数
所以函数S=f(t)=log1/2{1-[2/(t+2)]²}是减函数
(3)当1-(2/t+2)²最小，及t=1时，
S=f(t)有最大值
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
=log1/2[1-(2/3)²]
=log1/2
5/9

Answer 2

函数f(x)是R上的增函数，f(x²+x)＞f(x+a)

则x^2+x>x+a，得x^2>a

f(x²+x)＞f(x+a)对一切实数x都成立,

则a<0

Answer 3

由题意可知x²+x>x+a
化简得 x²>a
解得 a<0

Answer 4

由题得：
5=5a+b
7=11a+b
解方程组得：a=1/3
b=10/3
20=（1/3 ）x+10/3
解得：20的原象为50

Answer 5

∵f(x)是R上的增函数
f(x2+x)＞f(x+a)

∴x2+x＞x+a

a＜x2

∴a＜0