Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M件与销售价X元满足一次函数M=162-3

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M件与销售价X元满足一次函数M=162-3X，30≤X≤54
【1】写出商场卖这种商品每天的销售利润Y与每件销售价X之间的函数关系式
【2】若商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适，最大销售利润是多少？

Answer 1

解
由题意，得每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30）．
又∵m=162-3x，

∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860．
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∴m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860 （30≤x≤54）．

(2)配方得：y=-3(x-42)^2+432 ∴当售价为x=42时
利润y最大为432元

Answer 2

(1)y=(x-30)(162-3x)=-3x²+252x-4860=-3(x-42)²+432
(2)y=-3(x-42)²+432 当Y取最大值时,X=42 Y=432
即当每件商品售价定为42元时，利润最大，最大利润为432元。

Answer 3

(1)y=(x-30)×(162-3x)
=-3x^2+252x-4860(30≤x≤54)
(2)配方得：y=-3(x-42)^2+432
∴定价为42元利润最大为432元