1道初二数学题
11.如图，在△ABC中，角C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB。证明：AC²=AE²-BE²...
11.如图，在△ABC中，角C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB。
证明：AC²=AE²-BE² 展开
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由勾股定理得：（1）AD^2=AE^2+DE^2,
(2)BD^2=BE^2+DE^2,
所以（1）-（2）得：AD^2-BD^2=AE^2-BE^2，而AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2代入得AC^2=AE^2-BE^2。
(2)BD^2=BE^2+DE^2,
所以（1）-（2）得：AD^2-BD^2=AE^2-BE^2，而AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2代入得AC^2=AE^2-BE^2。
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