Question

在三角形ABC中，BD是角ABC的平分线；DE垂直AB于E.ABC的面积=36cm,AB=18cm,BC=12cm,则DE=?

Answer 1

∵BD平分角ABC
∴AD：DC=AB：BC=18:12=3:2
作BF垂直AC于F，
则BF是三角形ABD与三角形DBC的公共高
由此知道它们面积之比也是3:2
∴三角形ABD的面积=36*3/5=(1/2)*DE*18
故DE=2.4

Answer 2

请采纳
设DE=a作DH垂直与BC，因BD是角ABC的平分线，所以DE=DH,(角平分线上同一点到这个角的距离相等），三角形ABC面积=三角形BDA面积=三角形BDC面积所以36=1/2*a*18+1/2*a*12
解答得：a=2.4 cm

Answer 3

BD为角ABC的平分线 =〉角ABD=角CBD
DE垂直AB，DF垂直BC =〉角DEB=角DFB
所以三角形ADB全等于三角形CDB=〉DE=DF
Sabc=Sabd+Scbd
=AB*DE/2+BC*DF/2
=(AB+BC)*DE/2
所以DE=12/5

Answer 4

△ABD面积:△CBD面积=1/2Sinθ*AB*BD:1/2Sinθ*BC*BD=AB:BC=18:12=3:2
△ABD面积=1/2*AB*DE=3/5*36
DE=12/5=2.4cm