Question

若函数f(X)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了4个单调区间,则实数m的取值范围是

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Answer 1

f(X)=x^2+(2m+3)|x|+1
当x>=0时,f(X)=x^2+(2m+3)x+1,对称轴为-(2m+3)/2
当x<0时,f(X)=x^2-(2m+3)x+1,对称轴为(2m+3)/2
画一下草图,你会发现
对称轴-(2m+3)/2要在y轴右边,对称轴为(2m+3)/2要在y轴左边才有4个单调区间
所以-(2m+3)/2>0,(2m+3)/2<0.所以m<1.5

Answer 2

f(X)=x^2+(2m+3)|x|+1
当x>=0时,f(X)=x^2+(2m+3)x+1,对称轴为-(2m+3)/2
当x<0时,f(X)=x^2-(2m+3)x+1,对称轴为(2m+3)/2
画一下草图,你会发现
对称轴-(2m+3)/2要在y轴右边,对称轴为(2m+3)/2要在y轴左边才有4个单调区间
所以-(2m+3)/2>0,(2m+3)/2<0.所以m<1.5